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初一数学找规律方法

2022-05-10 12:30:21 无锡英才网

  初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就此类题的解题方法为大家介绍。

  初一数学找规律方法

  一、基本方法——看增幅

  (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.

  例:4、10、16、22、28……,求第n位数.

  分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2

  (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.

  基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;

  2、求出第1位到第第n位的总增幅;

  3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

  举例说明:2、5、10、17……,求第n位数.

  分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:

  [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

  所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1

  此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.

  (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

  (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.

  二、基本技巧

  (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

  例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .

  解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较:

  给出的数:0,3,8,15,24,…….

  序列号: 1,2,3, 4, 5,…….

  容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.

  (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.

  例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题:

  A: 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即:n3+1

  B:2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关 即:2n

  (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.

  例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:

  0、3、8、15、24……,

  序列号:1、2、3、4、5

  分析观察可得,新数列的第n项为:n2-1,所以题中数列的第n项为:(n2-1)+2=n2+1

  (五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.

  例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(第一百个数)

  同除以4后可得新数列:1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.

  (六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3).当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.

  (七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.

  三、基本步骤

  1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题.

  2、 如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律

  3、 如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律

  4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题

  四、练习题

  例1:一道初中数学找规律题

  0,3,8,15,24,······

  2,5,10,17,26,·····

  0,6,16,30,48······

  (1)第一组有什么规律?

  (2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?

  (3)取每组的第7个数,求这三个数的和?

  2、观察下面两行数 2,4,8,16,32,64,...(1)

  5,7,11,19,35,67...(2)

  根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要求写出最后的计算结果和详细解题过程.)

  3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等式

  五、对于数表

  1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律

  2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

  有关找规律的初中数学题

  1) 4,16,36,64,,144,196,… (第一百个数)

  2) 2,6,18,,162,486,

  3) 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?

  4) 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……

  用含有N的代数式表示规律

  写出两个连续技术的平方差为888的等式

  解答:

  1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,(10的平方),12的平方,.(第一百个)(2*100)的平方=40000

  2)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,1458

  3)1889

  4)(N+2)^2-N^2=4N+4=888,再算出N

  223的平方-221的平方=888

  最全初中数学公式和规律

  最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点.

  特殊点的坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;x轴上y为0,x为0在y轴.

  象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反.

  平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行x轴,纵坐标相等横不同;直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧.

  对称点的坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,x轴对称y相反,y轴对称,x前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号.

  自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行.

  函数图象的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则可用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”.

  一次函数的图象与性质的口诀:一次函数是直线,图象经过三象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远.

  二次函数的图象与性质的口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见.若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.

  反比例函数的图象与性质的口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离得远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减.图在二、四正相反,两个分支分别增;线越长越近轴,永远与轴不沾边.

  巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是直角三角形的边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的.

  一句话记定义:一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:“正对鱼磷(余邻)直刀切.”正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边.

  三角函数的增减性:正增余减

  特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可.

  平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行.对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成.

  梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线.

  添加辅助线歌:辅助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形两边中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番.

  圆的证明歌:圆的证明不算难,常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连.同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;直角相对或共弦,试试加个辅助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆,对边和等是条件;如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦.

  圆中比例线段:遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系.

  正多边形诀窍歌:份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前.经过分点做切线,切线相交n个点.n个交点做顶点,外切正n边形便出现.正n边形很美观,它有内接、外切圆,内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,它的图形轴对称,n条对称轴都过圆心点,如果n值为偶数,中心对称很方便.正n边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,分成直角三角形2n个整,依此计算便简单.

  函数学习口决:正比例函数是直线,图象一定过原点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键.


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